应用数学学报

作者：张韵祺, 张春明, 唐年胜

单位：1. 云南大学云南省统计建模与数据分析实验室, 昆明 650091;<br>2. 威斯康星大学麦迪逊分校统计系, 麦迪逊 53705, 美国;<br>3. 云南大学云南省统计建模与数据分析实验室, 昆明 650091

关键词：Lasso,布雷格曼散度,组结构,广义线性模型,稀疏模型

本文针对带有组结构的广义线性稀疏模型, 引入布雷格曼散度作为一般性的损失函数, 进行参数估计和变量选择, 使得该方法不局限于特定模型或特定的损失函数. 本文比较研究了Ridge, SACD, Lasso, 自适应Lasso, 组Lasso, 分层Lasso, 自适应分层Lasso和稀疏组Lasso共8种惩罚函数的特点和引入模型后参数估计和变量选择的方法, 并给出了分层Lasso的坐标轴下降算法和稀疏组Lasso的加速全梯度更新算法. 模拟研究验证了组Lasso, 分层Lasso, 自适应分层Lasso和稀疏组Lasso能更好的利用数据的组结构信息, 自适应分层Lasso和稀疏组Lasso在变量选择准确性, 参数估计精度方面优于其它方法, 稀疏组Lasso在模型预测精度上达到最优. 作为实证研究, 本文将带有稀疏组Lasso惩罚的逻辑斯蒂模型应用于骨关节炎患者的外周血单核细胞基因表达水平的分析, 选出了9个基因集中共136个基因与骨关节炎有关, 以期对后续生物医学研究有一定指导价值

来源：2022年第1期

《应用数学学报》期刊编辑部

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