应用数学学报杂志

应用数学学报杂志2024年第4期

• 广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理

  沈世磊, 宋传静

  自然界中几乎不存在简单的线性动力学系统, 大多数都是以非保守非线性动力学系统的形式存在, 而非标准Lagrange函数可以用于非保守非线性问题的动力学建模. 同时, 分数阶模型也是研究复杂动力学及物理行为的较好选择. 因此本文研究了广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether对称性与守恒量. 首先, 建立广义分数阶算子下非标准Lagrange 系统的Lagrange方程, 然后基于Hamilton作用量在无限小变换下的不变性, 建立广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether定理, 并给出该系统的对称性及相应的守恒量. 在特定条件下广义分数阶算子下非标准Lagrange系统的Noether守恒量可以退化为整数阶非标准Lagrange系统的Noether守恒量, 最后举例说明所得结果的具体应用.

• 拟跟踪性与有限型移位

  王林, 王昕晟

  本文主要引入系统关于叶集(叶层)拟跟踪性的拓扑定义, 并在黎曼流形上得到该定义与通常意义下系统关于叶层拟跟踪性的定义是等价的. 同时, 我们分别在紧致完全不连通Hausdorff空间上和黎曼流形上讨论了系统关于叶集(叶层)的拟跟踪性和有限型移位序列的逆极限之间的联系. 此外, 我们还给出了因子映射保持拟跟踪性的一个充分条件.

• 有Bernoulli检修与顾客进入控制策略的$M/G/1$可修排队的队长分布与费用优化

  刘雨欣, 唐应辉, 陈镰元, 袁雨梅

  本文考虑一个具有Bernoulli检修策略与顾客进入控制策略的$M/G/1$可修排队系统, 其中每当系统变空时依概率$p(0\leq p\leq1)$ 进入检修, 或者依概率$(1-p)$ 不进入检修而是等待下一个顾客进入系统后直接开始服务, 而且在系统的检修期内至多允许$M$个顾客进入. 运用全概率分解技术、更新过程理论和拉普拉斯变换工具, 我们讨论了系统在任意时刻$t$队长的瞬态分布, 得到了队长的瞬态分布关于时间$t$的拉普拉斯变换表达式, 然后应用洛必达法则得到系统稳态队长分布的递推公式, 同时获得稳态队长分布的概率母函数与平均稳态队长的表达式. 最后, 我们使用更新报酬定理导出了系统在长期单位时间内的期望费用表达式, 并通过数值实例研究了使系统的期望费用最小的一维最优控制策略和二维最优控制策略.

• 矩阵值时间序列的时空滞后回归模型及应用

  张晓梅, 刘程程, 谢邦昌, 秦磊

  大数据时代的信息采集能力为时间序列分析带来了更多复杂的数据结构. 矩阵值时间序列常见于宏观经济、金融和管理领域,表现为多个位置多个指标的连续观测. 矩阵自回归模型具有双线性结构和较少的参数个数, 在模型表达和预测方面均优于向量自回归模型. 然而, 矩阵自回归模型仅包含时间维度的预测结构, 未涉及空间维度的预测结构, 因此本文加入含有空间权重矩阵的空间滞后回归项, 提出矩阵值时间序列的时空滞后回归模型. 本文为每个位置和每个变量赋予尺度参数和调整参数, 用于检验空间预测效应是否存在. 由于提出的模型没有内生性问题, 本文采用部分迭代最小二乘法获得良好的参数估计, 给出模型阶数选择的BIC准则和减秩估计, 并针对残差项厚尾分布的数据特征, 提出基于Huber损失函数的稳健估计方法. 模拟数据显示随着样本量的增大, 估计量的偏差和方差逐渐减小. 实际数据说明, 本文提出的模型具有适中的模型复杂程度和最小的样本外预测误差.

• 一类变时滞参数不确定系统的预见重复控制

  李丽, 孟晓华, 卢延荣

  预见控制能够利用已知的未来目标值信息或干扰信息来改善控制系统性能, 重复控制将人类的学习机制引入控制系统, 它们都在众多实际工程领域得到很好的应用. 当目标值信号为周期信号且可预见时, 针对一类变时滞参数不确定系统, 本文考虑变时滞系统的预见重复控制问题. 首先, 引入重复控制器、采用预见控制理论中误差系统的方法及离散二维模型, 建立包含未来目标值信号信息的二维扩大误差系统, 将原系统的预见重复控制器设计问题转化二维扩大误差系统的输出反馈控制问题; 然后, 针对二维扩大误差系统, 考虑输出反馈时, 改造输出方程、融合可预见信号的未来信息和重复控制器. 利用Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式技巧给出系统渐近稳定的条件及预见重复控制器的设计方法. 最后两个仿真实验验证了该方法的有效性.

• 一种新的求解含有$l_1$范数优化问题的共轭梯度法

  杨艳雪, 杜守强, 吕施春

  本文考虑了含有$l_1$范数优化问题的求解方法, 此类问题在压缩感知等研究领域有广泛应用. 基于光滑函数，文中给出了一种新的求解此类含有$l_1$ 范数优化问题的共轭梯度法. 在一般条件下分析了算法的全局收敛性，相关的数值结果也表明了算法的有效性.

• 基于矩方法的参数的分布式估计框架

  宁晓艳, 夏志明

  在大数据环境下, 由于计算机的存储, 计算能力和安全隐私等问题, 传统的集中式方法不再可行, 因此本文基于矩的分布式估计构造了一般参数的分布式估计框架. 首先将待估参数表示为多个矩的函数形式, 其次对每个矩参数通过简单平均的分布式框架获得其无偏估计, 最后将矩参数的分布式无偏估计带入聚合函数得到待估参数的最终估计量. 从理论上证明了在一般的条件下, 本文估计量的概率收敛界与集中式估计同阶并且具有渐近正态性. 模拟实验验证了本文估计量与集中式估计量具有相近的统计性质, 同时表现出更优异的计算效率.

• 一类具有周期性治疗和时间依赖潜伏期的HIV感染模型的动力学分析

  吴鹏

  该文建立一类具有抗病毒药物周期治疗的HIV时滞微分方程模型来研究HIV在宿主体内的阈值动力学. 为了研究病毒逆转录和芽殖过程对HIV感染进程的影响, 通过引入两个时间依赖的潜伏期去分别刻画病毒逆转录期和芽殖期.首先, 利用泛函微分方程理论研究了模型的适定性包括周期解的全局存在性和系统的耗散性; 其次, 利用周期传染病仓室模型基本再生数定义再由下一代再生算子确定出模型基本再生数$R_0$; 最后, 讨论了系统的全局动力学行为. 具体地, 利用一致持久性理论证明了当$R_0>1$时HIV在宿主体内的感染和复制是持久存在的, 当$R_0<1$时系统无感染周期解是全局吸引的, 即HIV在宿主体内最终会被消除的.