应用数学学报杂志

应用数学学报杂志2021年第6期

• 超椭圆函数在经典Nizhnik-Novikov-Veselov方程中的应用

  田守富

  本文借助于超椭圆函数研究Nizhnik-Novikov-Veselov （NNV）方程，给出了一种有效的方法为了获取NNV方程的亏格为3的超椭圆函数解.基于Baker的σ-函数理论和Lou直接方法，成功地导出了此方程的一系列同亏格超椭圆函数解.

• 约束优化问题的一种基于双目标策略的增广Lagrange算法

  王艺文, 贺素香

  针对传统增广Lagrange方法中精确求解子问题计算量大的问题，基于Rockafellar提出的求解不等式约束优化问题的增广Lagrange函数，本文提出了一种具有双目标策略的增广Lagrange算法.每次迭代时，首先极小化增广Lagrange函数的二次近似函数以得到搜索方向，进一步借助一个辅助信赖域子问题来判断这个搜索方向能否被接受.其次分别基于目标函数和约束违反度函数提出双目标策略以判断当前线搜索是否成功，其中一个策略是为了降低目标函数值，另一个策略是为了减少约束违反度.在一些假设条件下，分析了算法的可行性，并且在相对较弱的假设条件下，证明了算法的全局收敛性.最后，对经典算例进行数值实验并分析其实验结果.

• 图限制下合作对策的η值

  杨琴乐, 白雪婷

  通过修正τ值的上界向量，定义了图限制下弱本质合作对策的η值，讨论了该值的性质.利用分支有效性，S-均衡下的相对不变性和最大限制成比例性对η值进行了公理化刻画.利用代数学中欧式空间的直和分解理论，用独裁共变性代替分支有效性，S-均衡下的相对不变性给出一种新的公理化刻画.最后讨论了图对策的η值与核心解，τ值的关系.

• 具奇性灵敏度的非线性信号产出趋化模型整体解的有界性

  刘冬梅

  在奇次诺依曼边界条件和光滑有界区域Ω∈Rn，n ≥ 2上，考虑一个具有奇性灵敏度和非线性信号产出的完全抛物趋化模型.该模型包含细胞的密度u和由细胞分泌的化学信号浓度v两个关键变量.已知奇性灵敏度系数为χ/v，非线性信号产出项f（s）满足K0sα0 ≤ f（s）≤ K1sα1，其中K0，K1，α0，α1为正的常数，且α0∈（max{0，α1-2/n}，α1].证明了当0 < α1 ≤ 1且0 < χ < min{1,√2/nα1}时，对任意充分光滑的初始值该模型整体解的一致有界性.证明过程中由于先验估计方法的不同，分成了两种情形并利用了一系列的先验估计技巧、迭代方法、Young不等式.

• 截断函数及在偏微分方程中的应用

  吴佩英

  在偏微分方程中，引进截断函数是使问题局部化的一种重要手段，这样既可以完整地保留被切断函数的局部性质，又可以有效地避免小邻域以外各种因素的影响.因此，本文通过引入磨光算子，利用磨光算子的定义和性质，并结合Hölder不等式，证明了截断函数的一个较为重要的性质，即截断函数的任意阶导数与本身p（1 < p < ∞）次幂的比值为一个常数，此常数仅与导数的阶数和p有关.

• 带隐示性变量的线性测量误差模型的统计推断

  唐一鸣, 龙宇航, 黄涛

  本文提出了一个协变量存在测量误差的线性回归模型，模型包含了一个二元隐示性变量表示测量误差是否存在，该隐变量服从伯努利分布，其概率由另外的解释变量确定.我们用伪极大似然估计方法推导出模型中参数的估计形式，并通过一个迭代算法计算出参数的估计值.为了验证算法的准确性，我们通过一些模拟结果展示了不同方法下参数估计的情况.最后，本文的方法被应用到2015年美国社区调查的数据集中.

• 含有热源项的Brinkman方程组的结构稳定性

  石金诚, 李远飞

  研究了在R3中有界区域内的含有热源项的Brinkman方程组的解对边界条件的结构稳定性.首先得到一些关于温度T的先验估计，接着通过这些先验估计，构造一阶微分不等式，最后通过积分微分不等式，得到了解对边界系数的连续依赖性与收敛性结果.

• 三类超越可平面图的结构及其约束数

  张华强, 张欣, 牛蓓

  如果一个图可以嵌入在平面内使得每条边最多被交叉一次，则称该图为1-可平面图.如果一个图可以嵌入在平面内使得任何两个交叉不共享关联点，则称该图为IC-可平面图.如果一个图可以嵌入在平面内使得任何两个交叉最多共享一个关联点，则称该图为NIC-可平面图.1-可平面图，IC-可平面图与NIC-可平面图是三类重要的超越可平面图，它们在模块网络，社交网络和生物网络上有着重要的应用.图的约束数是为了使图的支配数严格增加所需要删除的最少的边数，它是衡量网络脆弱性的一个重要参数.本文考虑1-可平面图，IC-可平面图与NIC-可平面图的结构，并利用得到的结构定理证明了它们的约束数分别最多是13，11与12.

• 带有小初值的三维热带气候模型的适定性

  张辉

  通过调和分析的手段，结合由能量方法获得的爆破准则，证明了存在一个小常数c0>0，当初值满足‖u0‖B2，11/2+‖v0‖B2，11/2+‖θ0‖B2，11/2 < c0，方程组存在唯一的整体强解，（u，v，θ）∈ L∞（0，∈∞；Hs（R3）），s>5/2.

• 多水平试验设计中的广义Double方法

  邹娜, 勾廷勋, 覃红

  Double方法主要用于构造具有较高分辨度的两水平设计，这一方法利用了传统的正负水平置换，简单且有效.对于多水平设计，由于水平置换不是唯一的，传统的Double方法不再适用.本文基于镜像映射提出了一种广义Double方法，在由Lee偏差度量的均匀性准则下讨论广义Double方法的合理性，并给出了广义Double设计Lee偏差的下界.数值计算结果显示这些下界是可以达到的，可作为构造和搜索最优Double设计的基准.

• 概率扭曲下保险公司的均值-半方差最优投资及再保险问题

  毕俊娜, 胡济恩

  在现代金融投资理论中，风险理论是非常重要的一部分.更好地控制风险，提高收益是每一个保险公司的目标.本文主要研究了同时参与金融投资与再保险业务的保险公司的最优投资及最优再保险策略.首先建立随机微分方程模型，模拟保险公司在连续时间下的资产价值波动情况，并定义概率扭曲函数，将终端财富的下半方差作为风险的度量，给出本文要解决的优化问题.再把主要问题分解为两个子问题，通过解决子问题来讨论保险公司如何在均值-半方差的准则下制定最优投资及最优再保险策略.本文分析了若干种情况下最优解的存在性，并通过标准倒向随机微分方程法推导出解的一般形式，最后通过数值例子分析了相应的结论.