应用数学学报杂志

应用数学学报杂志2024年第1期

• 考虑疫苗接种和失效的疟疾传播动力学建模与分析

  郭松柏, 薛玉玲, 何敏, 崔景安

  针对疟疾疫苗在疟疾传播方面的实际问题,构建了一个具有疫苗接种和失效的疟疾传播动力学模型, 并计算了该模型的控制再生数$\mathcal{R}_{c}$.给出了该模型的无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于$\mathcal{R}_{c}$的存在性条件.利用Lyapunov函数法结合广义的Lyapunov-LaSalle定理, 建立了无疟疾平衡点和疟疾平衡点关于$\mathcal{R}_{c}$的全局渐近稳定的充分必要条件.

• 最优试验次序的几类构造方法

  胡雯雯, 欧祖军, 彭巧

  许多领域都离不开试验, 例如在新产品的研发以及测试中都需要进行精心设计的科学试验. 当在试验中因子的水平改变非常困难时, 如何合理安排试验次序是一个非常重要的问题. 本文研究了具有最小和最大水平变化次数的试验次序的一些基本理论, 并针对完全因析设计、非正规部分因析设计和均匀设计等设计讨论了最优试验次序构造方法. 作为实际中广泛应用的一些设计, 利用本文的结果给出了其具有最小和最大水平变化次数的试验次序及相应的水平变化次数.

• 带正同态算子的脉冲分数阶微分方程积分边值问题正解的多重性

  龚平, 汪坤

  本文关注带正同态算子的脉冲分数阶微分方程积分边值问题正解的多重性问题. 利用经典的Guo-Krasnosel'skii 不动点定理,给出了脉冲分数阶微分方程至少存在两个正解的充分条件. 最后, 用实例验证了理论结果的有效性.

• 围长至少为6的平面图的邻点

  何正月, 梁立, 高炜

  邻点可区别边染色是指图$ G $有一个正常边染色且任意两个相邻顶点的颜色集合不相等. 邻点可区别边色数是指使图$ G $ 有一个邻点可区别边染色的最小颜色数值, 记作$ \chi_{a}{'}(G) $. 本文证明了: 若图$ G $是围长至少为$ 6 $的正常平面图, 则有$ \chi_{a}{'}(G) \leq \max\{6, \Delta(G)+1\} $.

• 周期注资的Lévy风险模型

  腾叶, 张志民

  本文用Lévy过程为保险公司的盈余水平建模. 假设保险公司在固定的时间对盈余水平进行观测, 并在每次观测后做出决策. 如果观察到的盈余水平小于给定的临界水平, 且非负时, 不足的部分将被一次性注入, 使得盈余水平恢复到临界水平. 如果观察到的盈余水平为负, 就立即宣布破产. 我们利用傅里叶余弦级数展开方法, 提出了计算破产前有限时间期望折现注资总成本和有限时间期望折现罚函数的数值方法. 通过误差分析和数值实例, 证明了该方法的准确性和有效性, 并研究了各个参数对结果的影响.

• 基于Volterra Heston模型的最优投资和再保险问题

  候惠敏, 周清

  作为金融市场体系的重要组成部分, 选择最优的投资和再保险策略对保险公司来说十分重要. 本文研究了保险公司在均值-方差准则下的最优投资和再保险问题, 假设保险公司通过购买比例再保险来分散自身风险, 其盈余过程由近似经典Cramér-Lundberg模型的扩散过程刻画, 此外, 保险公司通过投资于无风险资产和风险资产来增加收入, 其中风险资产价格服从Volterra Heston模型. 由于Volterra Heston模型的非马尔可夫性和非半鞅性, 经典的随机最优控制框架不再适用, 本文通过构造一个辅助随机过程, 得到了依赖于Riccati-Volterra方程解的最优投资和再保险策略及有效前沿, 并对最优策略、有效前沿和波动率粗糙度、再保险因素之间的关系进行了数值分析, 发现股票价格的波动率越粗糙, 保险公司对股票市场和再保险的需求越大.

• 求解二维Fisher-KPP方程的一组加权结构保持差分格式的分析及其Richardson外推法

  赵紫琳, 邓定文

  本文对二维 Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov (Fisher-KPP)方程建立了一组加权的结构保持有限差分方法. 运用能量分析法证明了当网格步长, 参数$\alpha$, $p$ 及$\theta$满足一定条件时差分解具有保正性, 保界性, 保单调性等一系列数学性质, 且在无穷范数意义下有$O(\tau+h_{x}^{2}+h_{y}^{2})$ 的收敛阶.然后, 依据差分解的渐进展式, 建立了一类Richardson外推法, 获得了收敛阶为$O(\tau^{2}+h_{x}^{4}+h_{y}^{4})$ 的外推解,提高了计算效率. 最后数值实验表明, 数值结果与理论结果相吻合.值得提及的是本文构造的Richardson 外推法无需对时、空网格比增加额外的条件.

• 耦合Sasa-Satsuma方程的Darboux-穿衣变换和半有理解

  王秀彬, 田守富

  本文主要研究可积的耦合Sasa-Satsuma 方程, 它可用于描述两个超短脉冲在双折射或双模光纤中的传输动力学.通过Darboux-穿衣变换, 可以得到一类半有理解.这类解能够展示出怪波与呼吸波之间各种有趣的叠加场景.这些结果将有助于丰富和解释出现在光纤和色散介质中一些相关的非线性现象.

• 非光滑多目标优化问题的最优性条件

  徐茂杨, 高英

  本文利用极值原理在Fréchet次微分下研究了非光滑多目标优化问题的最优性条件. 首先, 研究了非光滑半无限多目标优化问题的必要性条件. 随后, 建立了非光滑多目标优化问题Henig真有效解的必要条件.

• 惩罚三项logit模型区分丙型肝炎患者的临床分期

  胡雪梅, 杨俊文

  丙型病毒性肝炎(简称丙型肝炎或丙肝)是一种由丙型肝炎病毒(HCV)感染引起的病毒性肝炎, 可导致肝脏慢性炎症坏死和纤维化, 部分患者可发展为肝硬化甚至肝细胞癌(HCC). 本文利用丙型肝炎数据建立惩罚三项logit模型诊断患者的疾病分期: 首先选取患者的12项生理指标作为预测向量, 丙型肝炎的三种疾病分期作为响应变量; 接着利用70%的数据作为训练集学习LASSO/Ridge/ENet惩罚三项logit模型, 得到模型的参数估计和概率估计; 再利用30%的数据作为测试集, 结合三类混淆矩阵, ROC(receiver operating characteristic) 曲面, HUM(hypervolume under the ROC manifold), PDI(polytomous discrimination index)和Kappa(Cohen's kappa coefficient)等评估疾病分期的预测精度; 最后引入人工神经网络(ANN), 支持向量机(SVM)和随机森林(RF)等机器学习方法和惩罚三项logit模型进行比较, 发现惩罚三项logit模型的三类分类预测表现最好, 不仅能够进一步提高疾病分期的诊断精度, 而且可以降低丙型肝炎的检测成本.