应用数学学报杂志

应用数学学报杂志2023年第1期

• 中国1%人口抽样调查的不等概率重权数Bootstrap方差估计研究

  沈文静, 杨贵军, 孙玲莉

  准确估计人口总数估计量方差是中国1%人口抽样调查数据分析重要内容.但由于中国1%人口抽样调查综合采用分层、二阶段、概率比例、整群抽样方法,且原则上从每个被抽中初级单元中仅抽取一个次级单元,传统抽样调查方差估计方法不再适用.本文提出适用于中国1%人口抽样调查的不等概率重权数Bootstrap方差估计法.该方法将不等概率抽样引入重抽样过程,并针对从绝大多数被抽中初级单元中仅抽取一个次级单元情形,设计入样概率.理论推导和数值模拟表明,新方法能减少方差估计量偏差,实例分析验证了该方法在中国1%人口抽样调查中的优良性.

• NIC-平面图的存活率

  孔将旭, 郭文婷, 胡晓雪, 王维凡

  假设火在图$G$的某个顶点燃起,消防员每步最多可以防护$k$个顶点,然后火蔓延到所有未被防护的邻点.当火随机地在图$G$的一个顶点燃起时,消防员最多能防护的顶点数的平均比率称为图$G$的,$k$-存活率,记为$\rho_k (G)$.如果图$G$能画在平面上使得每两对交叉边至多有一个公共顶点,那么称$G$是NIC-平面图.本文证明了,NIC-平面图$G$有$\rho_5(G)>\frac 1{73}$.

• 具有时变时滞的非线性分数阶退化微分系统的有限时间稳定性

  吴桐, 张志信, 蒋威

  本文研究了一类具有时变时滞的非线性分数阶退化微分系统的有限时间稳定性问题.首先通过退化微分系统理论得到了系统正则无脉冲的充分性条件.在此基础上通过建立Lyapunov泛函,并利用广义Gronwall不等式和线性矩阵不等式方法给出了含有时变时滞因素的分数阶退化微分系统的有限时间稳定性判据.最后给出具体的算例验证了定理条件的有效性.

• 脉冲条件下Liénard}方程

  庄艳, 魏亚男, 朴大雄

  本文研究带有脉冲的Liénard方程的周期解的存在性问题.我们通过分析Poincaré映射在脉冲点处的变化特征,利用Poincaré-Bohl不动点定理证明：在一串脉冲点于时间轴上具有周期分布特征的情况以及适当的脉冲条件之下,如果位势函数满足Lipschitz条件,而强迫项又是周期函数，则Liénard方程$x''+f (x) x'+g (x)=p (t)$仍然保持周期解的存在性.另外,我们给出了一个具体的Liénard方程例子,来佐证本文中主要结果的有效性.

• 基于MINRES-QLP截断牛顿法的全波形反演

  严小快, 何清龙, 王彦飞

  在全波形反演过程中,二阶梯度信息扮演着重要的作用.然而,由于其巨大的计算量和内存需求,限制了其在全波形反演问题中的应用.本文基于MINRES-QLP方法提出了一种高效的截断牛顿全波形反演方法.该全波形反演方法能够充分利用目标泛函的二阶梯度信息,提高反演精度.MINRES-QLP反演方法还能够利用Hessian阵负特征值信息,从而提高算法的重构分辨率和计算效率.针对Hessian阵计算难题,本文给出了一种矩阵向量相乘的快速算法.基于二维2004 BP模型,Sigsbee模型,验证了MINRES-QLP截断牛顿反演方法的有效性.数值结果表明MINRES-QLP截断牛顿法能充分利用二阶梯度信息和Hessian阵负特征值信息,从而加速算法收敛速度和提高成像精度.

• 非定常扩散方程的单元中心型有限体积格式

  单丽, 张海成, 金珠

  本文基于调和平均点建立了一种新的单元中心型有限体积格式,用以求解非定常扩散方程.在网格边上离散法向流时,选择该网格边两端点和该边上的一个调和平均点作为辅助插值点,并将这些辅助插值点上的未知量用网格单元中心点的未知量进行替换,最终得到一个只含网格单元中心未知量的有限体积格式.该格式满足线性精确性质和局部守恒性,且适用于任意多边形网格.在六种不同的多边形网格上进行四个数值实验,分别考虑扩散系数是连续的和间断的以及非线性的情况,数值结果表明:本文所构造的格式在六种网格上的$L^2$误差均可达到二阶收敛精度,对于不同类型的扩散系数,该格式保持良好的鲁棒性,并且从编程实现的角度来说,该格式更易于向三维情况推广.

• 零膨胀泊松混合回归中的变量选择

  王思洋, 高铭

  来源于不同总体的数据异质性较大,数据“零取值”较多且离散度大,可利用零膨胀泊松(ZIP)混合回归模型建模分析,然而混合模型中自变量较多.为了筛选出重要变量,本文利用自适应LASSO对ZIP混合回归模型进行变量选择,即在似然函数中加入惩罚项,再利用EM算法估计参数.通过模拟,验证了该方法在变量选择和参数估计中的有效性.同时,将ZIP混合回归模型应用于预测借贷失败次数的实际数据分析,筛选出对借贷失败有重要影响的因素.最后,通过比较各模型的预测效果,得到ZIP混合回归模型优于泊松(Poisson),负二项(NB)和ZIP回归模型.

• 模糊映射不动点的存在性与稳定性

  周丽, 贾文生

  本文给出了模糊映射不动点的一个存在性定理,并应用有限理性研究的统一模式,研究了一类特殊的模糊不动点问题的稳定性,即在有限理性框架下证明了当模糊映射和可行集发生扰动时,在Baire分类意义下大多数模糊不动点问题都是稳定的.更进一步,在一定条件下给出了有限理性下模糊不动点问题的逼近定理,为关于模糊不动点问题的求解算法提供了理论支持.

• IC-平面图的线性荫度

  姜楠, 黄丹君

  图$G$的边分解是指将$G$分解成子图$G_1,G_2,\cdots,G_m$,使得$E (G)=E (G_1)\cup\cdots\cup E (G_m)$,且对任意$i\neq j$,有$E (G_i)\cap E (G_j)=\emptyset$.若一个森林的每个连通分支都是路,则称该森林为线性森林.图$G$的线性荫度$la (G)$是指使得$G$可以边分解为$m$个线性森林的最小整数$m$.本文证明了$\Delta (G)\ge15$的IC-平面图$G$的线性荫度为$\lceil\frac{\Delta (G)}{2}\rceil$,这里$\Delta (G)$是图$G$的最大度.

• 时间尺度上漏项中具有变时滞的中立型模糊BAM神经网络的概周期解

  丁彦林

  本文研究了一类时间尺度上漏项中具有变时滞的中立型模糊BAM神经网络.利用时间尺度上线性动力学方程的指数二分法,Banach不动点定理和时间尺度上的微积分理论,得到了这类模糊BAM神经网络在时间尺度上概周期解的存在性和指数稳定性的充分条件.