应用数学学报杂志

应用数学学报杂志2024年第3期

• 修正晶体相场模型的二阶线性化差分格式的误差分析

  李娟

  修正晶体相场模型是一类六阶非线性广义阻尼波动方程. 首先, 基于Crank-Nicolson格式, 利用降阶方法对方程建立线性化隐式差分格式. 非线性项通过二阶外推方法进行处理. 其次,利用能量分析方法和数学归纳法, 对差分格式进行理论分析, 证明差分格式的唯一可解性及$L^{\infty}$范数下的收敛性.收敛阶在时空方向均为二阶.最后, 数值算例表明差分格式的有效性及数值收敛阶在$L^{\infty}$范数下达到二阶.

• 相互作用的Brinkman-Forchheimer方程组与Darcy方程组的结构稳定性

  石金诚, 夏建业

  研究了在$\mathbb{R}^3$中有界区域内的多孔介质中相互作用的Brinkman-Forchheimer流体与Darcy流体方程组解的结构稳定性, 假设在$\Omega_1$中流体速度较慢, 满足Brinkman-Forchheimer方程组, 而在$\Omega_2$ 中, 饱和流体满足Darcy方程组. 借助于温度的四阶范数估计以及Sobolev不等式, 构造能量表达式, 推出该表达式所满足的微分不等式, 积分得到了相互作用Brinkman-Forchheimer与Darcy流体方程组的解对Brinkman系数的连续依赖性结果.

• Riesz空间分数阶对流-扩散方程的一种新型Crank-Nicolson有限体积法

  屈威, 王庆勇

  分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广, 近年来被广泛应用于科学和工程领域, 从而受到越来越多学者的关注. 本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程. 为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式, 在时间层上, 利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散. 在空间层上, 利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数. 更进一步, 我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果. 证明了该离散格式是无条件稳定的, 以及在离散$L_2$-范数下的收敛阶为${\mathcal O}(h^2+\tau^2)$, 其中$h$和$\tau$分别为空间和时间上的步长. 最后, 通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.

• 全局3-彩虹控制数等于顶点数的图的刻画

  郝国亮, 曾淑婷

  图$G$的3-彩虹控制函数是指从$G$的顶点集$V$到集合$\{1,2,3\}$的幂集的映射$f$,使得任意满足$f(v)=\varnothing$的顶点$v$均有$\bigcup\limits_{u\in N(v)}f(u)=\{1,2,3\}$成立,其中$N(v)$是顶点$v$的邻域.图$G$的3-彩虹控制函数$f$的权为$\sum\limits_{v\in V}|f(v)|.$如果$f$既是图$G$又是其补图的3-彩虹控制函数, 则称$f$为图$G$的全局3-彩虹控制函数.图$G$的全局3-彩虹控制数是指$G$的全局3-彩虹控制函数的最小权.通过对图的结构分析,利用分类讨论法完全刻画了全局3-彩虹控制数等于顶点数的所有图.

• 一类带有参数的非线性电报方程组的解理论

  邓楠, 冯美强

  该文的主要目标是研究一类带有参数的非线性电报方程组. 根据参数不同的取值, 作者应用紧算子不动点指数理论证明了一类非线性电报方程组正双周期解的存在性、多重性和非存在性.

• 微观噪音下扩散模型波动函数的非参数设定检验及其应用

  陈强, 刘伟强, 胡美娣

  由于观测噪音的影响, 现有的绝大多数扩散模型波动函数的识别检验在高频环境下会失效. 本文采用局部平均方法对存在观测噪音的数据进行平滑处理, 基于平滑后的观测值, 结合条件矩和非参数核估计方法构造U 统计量对扩散模型波动函数进行识别. 所构造的检验统计量在波动函数形式设定正确时, 收敛到标准正态分布. 蒙特卡罗模拟结果显示, 与现有检验方法相比, 该统计量具有更合理的检验水平和更强的检验功效. 将构造的检验统计量应用于中国银行股价对数化序列的识别过程, 得到更为合理的检验结果.

• 流体力学中的Kelvin-Voigt流体在柱体上的距离效应

  李远飞

  考虑了通过半无穷柱体的Kelvin-Voigt流体, 其中Kelvin-Voigt流体在柱体的侧面上满足齐次边界条件. 利用能量估计和先验估计的方法, 证明了应变能随距柱体有限端的距离指数式衰减性质. 这种类型的结果可看作Saint-Venant原理型的"距离效应".

• 基于WOD序列风险度量VaR和CVaR估计的渐近性质

  李永明, 罗中德, 李乃医, 邢国东

  在WOD序列下分别考虑了风险价值VaR和条件风险价值CVaR的估计. 研究了VaR样本分位数估计的Bahadur表示以及强相合性. 同时, 对条件风险价值CVaR估计的强相合性及其收敛速度进行研究, 通过选取适当的参数其收敛速度接近于 $O(n^{-\frac{1}{2}})$. 为了说明所得的VaR和CVaR估计的理论结果, 我们分别利用ARMA(1,1)模型和MA(1)模型产生的WOD随机数进行了数值模拟, 通过VaR和CVaR相应的真实值和估计值曲线图对理论结果的有效性进行了验证.

• 非线性湿气迁移方程的超收敛分析

  谢华朝, 石东洋

  本文用混合有限元方法研究一般的非线性湿气迁移方程.利用双线性元,$Q_{11}$ ,和零阶,Raviart-Thomas 元, ($Q_{10}\times Q_{01}$) 证明方程的超收敛性. 利用这两个单元插值算子的性质和平均值技巧, 得到了方程半离散格式的, $O(h^2 )$, 阶超收敛结果. 对于方程线性化的, Crank-Nicolson,(C-N) 全离散格式,,得到了具有, $O(h^2+\tau^2)$, 阶的超收敛结果, 这里, $h$ 是空间剖分参数, $\tau$ 是时间步长.该方法说明如果线性化问题有超收敛性, 那么对应的非线性问题有同样的超收敛性.最后, 给出数值算例, 证实了理论分析的正确性和方法的有效性.

• 快速衰减初值的修正Korteweg-de Vries方程的孤子解: Riemann-Hilbert方法

  杨金杰, 田守富, 张田田, 李志强

  本文借助于Riemann-Hilbert (RH) 问题研究修正Korteweg-de Vries (mKdV)方程, 给出一种有效方法来获得快速衰减初值空间下的孤子解. 在正散射过程建立 Jost函数和散射矩阵重要性质来构建一个合适的RH问题, 进而建立mKdV方程的解和RH 问题解之间的关系. 在反问题过程中, 考虑了两类散射数据, 包括简单零点和二阶零点, 以及求解相应的RH问题, 成功构建在这两种情形下mKdV方程的显示解. 最后, 结合具体参数, 详细分析了几类孤子解的传播行为.