应用数学学报杂志

应用数学学报杂志2023年第5期

• 一种新的求解低秩张量补全的随机算法

  闫喜红, 李浩, 郭雄伟, 徐毅

  本文针对目标函数可分离的低Tucker秩张量补全问题的核范数模型, 提出了一种新的随机算法. 在新算法中, 每一步的迭代随机地选取张量的一种模展开进行补全, 从而有效地减少了张量的全部模展开补全带来的巨大计算量, 大大提高了计算效率. 随后, 在一定的假设条件下, 证明了新算法的收敛性. 最后, 通过随机张量补全与图像修复的数值试验表明新算法的有效性.

• 边界条件都含有特征参数的四阶微分算子特征值的依赖性

  许美珍, 闫文文, 纪安桐

  本文考虑了区间$[a,b]$两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题, 证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数, 权函数, 区间端点, 边界条件系数矩阵), 并且给出了相应的微分表达式. 特别地, 给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Frechet导数.

• 一种改进弹性网估计及其在Logistic回归上的应用

  蒋仕旗, 戴家佳

  为避免弹性网在分组效应上的不足, 文章通过改进广义岭惩罚, 提出了一种依据变量间的相关性赋予参数相同的Lasso惩罚和不同的岭惩罚, 且还能解决弹性网未利用变量的外在信息去估计参数不足的正则化法, 即自适应岭网. 同时, 基于Logistic回归的参数估计问题, 给出了自适应岭网的数值解, 以及诸如贝叶斯先验, 大样本性质和非分组效应的特性. 模拟和实例研究表明, 所提估计方法的性能高于或等同于弹性网及其现有的一些改进法, 是一种高效的正则化法.

• 作用在加权Bergman空间上的无穷维Hilbert张量

  王翠

  本文首先介绍了一些基本的定义和事实, 它们将用于证明我们的主要结果. 其次, 我们给出了Hilbert 张量算子$\mathcal{H}$的定义, 并借助Song和Qi文章中的证明技巧, 给出了一些引理, 这些引理表明Hilbert张量算子$\mathcal{H}$是良性定义的. 此外, 本文引入了Song和Qi给出的Hilbert张量算子的积分形式. 随后, 本文刻画了$m$阶无穷维Hilbert张量(超矩阵, 即Hilbert张量算子), 从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p(m-1)}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$到$A_{\beta}^{q}\; \big(\beta>-1,0<q<\beta+1\big)$的有界性及$\big(m-1\big)$阶齐次性；$T_{\mathcal{H}},F_{\mathcal{H}}$是由Hilbert张量算子$\mathcal{H}$诱导出的正齐次算子, 借助Hilbert张量算子$\mathcal{H}$ 在加权Bergman空间上的有界性及齐次性, 文章证明了$T_{\mathcal{H}}$从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p(m-1)}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$到 $A_{\beta}^{q}\;\big(\beta>-1,0<q<\beta+1\big)$的有界性及正齐次性,$F_{\mathcal{H}}$从加权Bergman空间$A_{\alpha}^{p}\;\big(\alpha>-1,\alpha+2<p<+\infty\big)$ 到$A_{\beta}^{q}\;\big(\beta>-1,0<q<(\beta+1)(m-1)\big)$的有界性及正齐次性.

• 利用对称正交逼近求解对称张量的MSOA算法

  马昌凤, 谢亚君

  本文在Pan等工作的基础上, 提出了一种修正的对称正交分解方法(MSOA)来逼近实对称张量. 为讨论实对称张量的对称正交逼近,首先将其转化为具有等式约束的极小化问题来进行理论分析, 在算法中使用自适应带位移的乘幂法来求解特征向量, 同时给出了该算法的收敛性分析. 最后通过数值实验验证了对该算法所做的理论分析. 数值结果表明, 我们提出的算法是稳健和有效的.

• 基于2-D Roesser模型的时滞系统迭代学习控制稳定性分析

  李国军, 卢甜甜, 陈会云, 陈东杰, 王亢

  本文讨论了多种类型时滞系统的迭代学习控制问题. 针对状态时滞和输入时滞系统分别建立相应的2-D Roesser模型, 并通过Roesser模型进行收敛性分析. 分析表明, 两类系统是否稳定与控制律中引入的伪偏导项无关. 伪偏导项虽然不能决定系统是否收敛, 但能够影响系统的收敛速度. 而且该设计思想不仅对连续时滞系统有效, 对于离散时滞系统依然有效. 最后的仿真算例验证了算法的有效性.

• 动态极值排序集抽样设计下Inverse Rayleigh分布的Fisher信息量及其在参数估计中的应用

  陈蒙, 陈望学, 杨瑞

  在统计推断里, 参数估计的好坏很大程度上依赖于抽样设计, 所以有效的抽样设计将是一项重要的研究课题. 本文分别在简单随机抽样(SRS)和动态极值排序集抽样(MERSS)下研究了Inverse Rayleigh分布中参数的一些优良估计. 数值结果显示MERSS估计比SRS估计更有效.

• 集值伪连续函数及其在非合作与合作博弈中的应用

  王能发, 杨哲, 刘自鑫

  首先, 我们引入一类集值伪连续函数. 在此基础上, 我们给出集值伪连续函数的性质特征刻画.然后, 作为应用, 我们在具有集值伪连续支付函数的博弈问题中, 分别证明了非合作博弈均衡与合作博弈均衡的存在性. 最后给出一个具体算例, 验证了其可行性.

• 广义函数型部分空间变系数模型估计与应用

  梁永玉, 田茂再

  针对函数型数据与空间数据嵌套融合的统计建模问题, 提出了广义函数型部分空间变系数模型(GFPSVCMs), 利用函数型主成分基函数和基于三角剖分的二元惩罚样条逼近该模型中的斜率函数和二元系数函数, 采用最大化惩罚拟似然的方法实现模型参数估计, 并给出了一种带惩罚的迭代重加权最小二乘迭代算法(GFPSVCMs-PIRLS)进行参数求解. 数值模拟表明所提出的模型在不同设定下的表现出了良好的性能. 实证分析部分, 利用我国13个省份包含151个地市州的空气质量和日均气温数据分析了空气质量的影响因素, 评估了所提出模型在空气质量研究领域中的应用价值和预测性能.

• 三维Minkowski空间中基于Killing向量场的磁力曲线

  王云东, 安鹏程, 赵骋瑞

  本文在三维Minkowski空间中, 研究了基于Killing向量场的磁力曲线. 首先给出了三维Minkowski空间中对应于平移和旋转的所有Killing向量场,并对不同的Killing向量所对应的磁力曲线进行了分类, 最后给出了一些磁力曲线的图像.