应用数学学报杂志

应用数学学报杂志2021年第1期

• 带有非紧条件的拟线性Schrödinger-Poisson系统非平凡解的存在性

  陈丽珍, 冯晓晶, 李刚

  本文研究了如下带有非紧条件的拟线性Schrödinger-Poisson系统 其中κ<0，λ>0，p≥12，f∈C （R，R）， V∈C （R3，R）.文中首先构造截断函数，利用集中紧性原理和逼近的方法，得到了截断后系统非平凡解的存在性；然后利用Moser迭代技巧，讨论上述系统非平凡解的存在性.

• 具有舍入误差微观结构噪音高频数据的杠杆效应分析

  蔺富明, 周勇

  本杠杆效应反映了股票收益率与其波动率变动之间的负相关关系，它一直是金融研究的核心问题.在高频时间序列数据中，传统的简单相关系数估计是不相合的，为此一些学者给出了新的杠杆效应刻画——积分杠杆效应，并给出该杠杆效应的估计量.众所周知，高频数据易受市场微观结构噪音的干扰，其中舍入误差是非常重要、实际中普遍存在的一类.高频数据被舍入误差噪音污染后，本文研究上述学者提出的杠杆效应估计量的稳健性，获得杠杆效应估计的相合性及渐近正态性，并用随机模拟对结果进行了验证.

• 一类直径为2的极大平面图的Mostar指数

  郑丽娜, 王维凡, 王艺桥

  图G的Mostar指数定义为Mo（G）=???20210102???|nu-nυ|，其中nu表示在G中到顶点u的距离比到顶点υ的距离近的顶点个数，nυ表示到顶点υ的距离比到顶点u的距离近的顶点个数.若一个图G的任两点之间的距离至多为2，且不是完全图，则称G是一个直径为2的图.已知直径为2点数至少为4的极大平面图的最小度为3或4.本文研究了直径为2且最小度为4的极大平面图的Mostar指数.具体说，若G是一个点数为n，直径为2，最小度为4的极大平面图，则（1）当n ≤ 12时，Mostar指数被完全确定；（2）当n ≥ 13时，???20210102(1)???≤Mo（G）≤2n2+16n+24，且达到上，下界的极图同时被找到.

• 非光滑向量均衡问题近似拟全局真有效解的最优性条件

  韩文艳, 余国林

  本文研究一类非光滑向量均衡问题（Vector Equilibrium Problem）（VEP）关于近似拟全局真有效解的最优性条件.首先，利用凸集的拟相对内部型分离定理和Clarke次微分的性质，得到了问题（VEP）关于近似拟全局真有效解的最优性必要条件.其次，引入近似伪拟凸函数的概念，并给出具体实例验证其存在性，且在该凸性假设下建立了问题（VEP）关于近似拟全局真有效解的充分条件.最后，利用Tammer函数以及构建满足一定性质的非线性泛函，得到了问题（VEP）近似拟全局真有效解的标量化定理.

• 周期演化域上一个禽流感模型的动力学分析

  梁建秀, 张雪霞, 石漂漂

  本文研究了周期演化区域上一个禽流感模型.首先假设区域的增长为各向同性，将模型转换为固定区域上的反应扩散问题.然后利用相关的特征值问题和上下解方法得出模型解的渐近性态.研究结果表明，周期性区域的演化对疾病的传播与抑制取决于区域的周期演化速率 ρ（t）的积分平均值 ρ-2=???20210105???dt.若 ρ-2>1，则周期性区域的演化可抑制疾病的传播；若 ρ-2<1，则周期性区域的演化可加速疾病的传播；若 ρ-2=1，则周期性区域的演化对疾病的传播没有影响.

• 求解鲁棒主成分分析的新交替下降方向法

  闫喜红, 李胜利, 薛靖婷

  鲁棒主成分分析作为统计与数据科学领域的基本工具已被广泛研究，其核心原理是把观测数据分解成低秩部分和稀疏部分.本文基于鲁棒主成分分析的非凸模型，提出了一种新的基于梯度方法和非单调搜索技术的高斯型交替下降方向法.在新算法中，交替更新低秩部分和稀疏部分相关的变量，其中低秩部分的变量是利用一步带有精确步长的梯度下降法进行更新，稀疏部分的变量是采用非单调搜索技术进行更新.本文在一定的条件下建立了新算法的全局收敛理论.最后的数值试验结果表明了新算法的有效性.

• 一维Allen-Cahn方程紧差分格式的离散最大化原则和能量稳定性研究

  乔寒月, 张鑫, 刘晓, 金元峰

  本文主要研究相场模拟中的Allen-Cahn模型，考虑一维Allen-Cahn方程紧差分方法的数值逼近.建立具有O（τ2+h4）精度的全离散紧差分格式，证明在合理的步长比和时间步长的约束下，其数值解满足离散最大化原则，在此基础上，研究了全离散格式的能量稳定性.最后给出数值算例.

• 线性互补问题模系多重网格方法的AMSOR光滑算子

  张丽丽

  为了改进求解大型稀疏线性互补问题模系多重网格方法的收敛速度和计算时间，本文采用加速模系超松弛（AMSOR）迭代方法作为光滑算子.局部傅里叶分析和数值结果表明此光滑算子能有效地改进模系多重网格方法的收敛因子、迭代次数和计算时间.

• 一类线性奇异摄动最优控制问题的渐近解

  武利猛, 倪明康, 陆海波

  研究了一类线性奇异摄动最优控制问题的空间对照结构，讨论了初始点固定，终端自由的情形.首先根据变分法得到了一阶最优性条件，其次运用退化最优控制问题的解证明了异宿轨道的存在性，从而结合奇异摄动理论证明了原问题空间对照结构解的存在性.进一步根据解的结构，利用边界层函数法构造了奇异摄动最优控制问题一致有效的形式渐近解.最后，通过例子验证了结果的可行性.

• 固定效应部分线性单指标面板模型的惩罚二次推断估计

  陈建宝, 丁飞鹏

  单指标面板模型已广泛应用于各学科领域的研究中，其估计方法较为丰富，然而鲜有估计方法将个体内的相关性考虑在内.基于此，本文研究了一类个体内存在相关性的固定效应部分线性单指标面板模型，采用惩罚二次推断函数法和LSDV法相结合的方法对模型进行估计，证明了所得估计量的一致性和渐近正态性.Monte Carlo模拟结果显示其具有优良的有限样本表现，并将该估计技术应用于实际数据分析中.

• 基于拟相对内部集值优化问题弱有效元的最优性条件

  吴唯钿, 仇秋生

  本文研究了基于拟相对内部的非凸集值优化问题弱有效元的最优性条件.首先，讨论了弱有效元与线性子空间之间的关系，利用涉及拟相对内部的凸集分离定理，获得了弱有效元的最优性条件.其次，给出了基于拟相对内部弱有效元的Lagrange乘子定理.