应用数学学报

作者：王文娟, 贾艳

单位：安徽大学数学科学学院, 合肥 230601

关键词：广义Navier-Stokes方程,最优衰减率,Besov空间

本文主要考虑三维广义Navier-Stokes方程的衰减率，其分数阶耗散项为$\Lambda^{2\alpha}u$.我们证明，如果三维广义Navier-Stokes方程的弱解$u （x，t）$属于下面正则集$$\nabla u\in L^p （0，\infty；{B}^0_{q，\infty}（{R}^{3}）），\qquad\frac{2\alpha}{p}+\frac{3}{q}=2\alpha，\qquad\frac{3}{2\alpha}<q <\infty，\qquad\frac{1}{2}\leq\alpha\leq 1，$$且大初始扰动$w_{0}\in L^2（\mathbb{R}^{3}）$满足：$$\int_{\mathcal{S}^2}|\widehat{w_{0}}（r\omega）|^2\text{d}\omega=C r^{2\alpha\gamma-3}+o （r^{2\alpha\gamma-3}）（r\rightarrow 0），\qquad\frac{10}{\alpha}-8\leq\gamma\leq\frac{25}{2\alpha}-10.$$则其扰动方程的每个弱解$v （x，t）$以最优的上下界依代数收敛到$u （x，t）$，$$C_1（1+t）^{-\frac{\gamma}{2}}\leq\|v （t）-u （t）\|_{L^2}\leq C_2（1+t）^{-\frac{\gamma}{2}}，$$其中$t>1$充分大.

来源：2023年第3期

《应用数学学报》期刊编辑部

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