应用数学学报

作者：屈威, 王庆勇

单位：1. 韶关学院数学与统计学院, 韶关 512005;<br>2. 国防科技大学信息系统工程重点实验室, 长沙 410073

关键词：Riesz空间分数阶对流-扩散方程,Crank-Nicolson方法,有限体积法,无条件稳定性,收敛性,离散$L_2$-范数

分数阶微分方程作为整数阶微分方程的推广, 近年来被广泛应用于科学和工程领域, 从而受到越来越多学者的关注. 本文提出一种新型Crank-Nicolson有限体积方法求解具有Dirichlet齐次边界的Riesz空间分数阶对流-扩散方程. 为了得到Riesz空间分数阶对流-扩散方程的离散格式, 在时间层上, 利用Crank-Nicolson方法对一阶时间偏导数进行离散. 在空间层上, 利用有限体积法近似对流项的一阶空间偏导数和扩散项的Riesz空间分数阶偏导数. 更进一步, 我们也得到了该Crank-Nicolson有限体积离散格式的稳定性和收敛性两个主要理论结果. 证明了该离散格式是无条件稳定的, 以及在离散$L_2$-范数下的收敛阶为${\mathcal O}(h^2+\tau^2)$, 其中$h$和$\tau$分别为空间和时间上的步长. 最后, 通过数值试验验证了该离散格式理论结果的正确性.

来源：2024年第3期

《应用数学学报》期刊编辑部

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