应用数学学报

作者：刘雨欣, 唐应辉, 陈镰元, 袁雨梅

单位：四川师范大学数学科学学院, 成都 610068

关键词：$M/G/1$可修排队,Bernoulli检修策略,顾客进入控制策略,队长分布,最优控制策略

本文考虑一个具有Bernoulli检修策略与顾客进入控制策略的$M/G/1$可修排队系统, 其中每当系统变空时依概率$p(0\leq p\leq1)$ 进入检修, 或者依概率$(1-p)$ 不进入检修而是等待下一个顾客进入系统后直接开始服务, 而且在系统的检修期内至多允许$M$个顾客进入. 运用全概率分解技术、更新过程理论和拉普拉斯变换工具, 我们讨论了系统在任意时刻$t$队长的瞬态分布, 得到了队长的瞬态分布关于时间$t$的拉普拉斯变换表达式, 然后应用洛必达法则得到系统稳态队长分布的递推公式, 同时获得稳态队长分布的概率母函数与平均稳态队长的表达式. 最后, 我们使用更新报酬定理导出了系统在长期单位时间内的期望费用表达式, 并通过数值实例研究了使系统的期望费用最小的一维最优控制策略和二维最优控制策略.

来源：2024年第4期

《应用数学学报》期刊编辑部

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