应用数学学报

作者：熊昊, 黄敬频

单位：广西民族大学数学与物理学院, 南宁 530006

关键词：非线性矩阵方程,正定解,迭代序列,收敛性,误差估计

非线性矩阵方程${{X}^{m}}-{{A}^{*}}{{X}^{-s}}A+{{B}^{*}}{{X}^{-t}}B=Q$广泛应用于计算物理和最优控制等领域, 由于参数 与正负混杂项的存在, 使得方程的求解较为困难. 本文在一定条件下讨论该方程的Hermite正定解的迭代方法. 首先通过矩阵变换把原问题转化为一个等价的矩阵方程, 然后利用系数矩阵及其偏序构建出方程解的存在区间及三种迭代格式, 并根据每种迭代序列的特点, 利用解的残差范数和迭代序列的单调有界性, 证明了所给迭代均收敛到原方程的Hermite正定解, 同时获得解的误差估计式. 最后运用两个数值算例验证所给方法的有效及可行性.

来源：2024年第6期

《应用数学学报》期刊编辑部

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