应用数学学报

作者：钟丽娜

单位：西北师范大学数学与统计学院, 兰州 730070

关键词：非齐次非线性薛定谔方程,基态,驻波解,能量极小化子,轨道稳定性

在本文中, 我们将运用变分法研究如下非齐次非线性薛定谔方程驻波解的轨道稳定性$$\begin{cases}i\partial_t\psi+\Delta \psi+|\psi|^{p}\psi+|x|^{-b}|\psi|^q\psi=0, &\quad (t,x)\in\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N, \\\psi(0,x) = \psi_0 (x), &\quad x\in\mathbb{R}^N,\end{cases}$$其中$N\geq3$,$\psi:\mathbb{R}\times\mathbb{R}^N\rightarrow\mathbb{C}$,$\frac{4-2b}{N}<q<\frac{4-2b}{N-2}$,$0<b<2$. 当$0<p<\frac{4}{N}$时, 该方程对应的能量泛函具有局部极小结构. 因此, 我们引入一个局部极小化问题, 通过研究该极小化问题极小化序列的紧性, 证明了该极小化问题极小化子的存在性, 最终获得了极小化子的集合是轨道稳定的.

来源：2025年第3期

《应用数学学报》期刊编辑部

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