应用数学学报

作者：曾天豪, 何曼露, 黎定仕

单位：西南交通大学数学学院, 成都 610031

关键词：一致随机吸引子,乘性噪声,非自治$p$-Laplacian格点方程,存在性

本文主要考虑由乘性噪声驱动的非自治随机$p$-Laplacian格点方程在空间$l^2$上的一致随机吸引子的存在性.首先我们给出在空间$l^2$上的一致随机吸引子的存在的充分必要条件.其次利用Ornstein-Uhlenbeck过程, 构造一个可逆变量代换将带乘性噪声驱动的非自治随机$p$-Laplacian格点方程(SDE)转化为无乘性噪声的非自治随机$p$-Laplacian格点方程(RDE),证明RDE系统的解可以定义一个联合连续的非自治随机动力系统.然后通过对解的一致估计, 得到方程在$l^2$上存在关于符号空间的闭的一致拉回吸收集, 并且方程的解在吸收集上是一致拉回渐近紧的. 最后利用一致随机吸引子的存在性定理，证明一致随机吸引子的存在唯一性.

来源：2025年第5期

《应用数学学报》期刊编辑部

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