应用数学学报

作者：徐玉婷, 陶长琪

单位：1. 南昌师范学院数学与信息科学学院, 南昌 330032;<br>2. 浙江外国语学院国际商学院、创业学院(合署), 杭州 310012

关键词：部分函数型线性模型,可加模型,空间滞后模型,分位数回归,工具变量估计法

当前,函数型回归模型的相关研究主要建立在均值回归的估计之上.然而,均值回归仅研究协变量对响应变量在条件分布均值位置的影响,无法反映两者在条件分布尾部的关系,这会导致信息遗漏,且易受异常值影响.同时,在空间维度,目前尚无关于部分函数型线性可加模型的相关研究.实际上,变量间的经济关系在空间中更多地呈现出非线性特征,在空间滞后模型中忽视这种非线性关系容易造成模型设定偏误.为克服上述缺陷,本文将参数模型和半参数模型与函数型数据相结合,提出一种全新的部分函数型线性可加空间滞后分位数回归模型.进而,基于函数型主成分分析法和B样条逼近法构建了该模型的工具变量估计方法.在一些正则条件下,给出了模型参数估计量的相合性与渐近正态性,得出了函数估计量的最优收敛速度,并证明了这些估计量的大样本性质.该模型既能反映空间依赖性和函数型数据产生的影响,又能捕捉协变量带来的多个非线性影响,降低了模型误设的风险,解决了维数诅咒问题,具有较高的稳健性.最后,数值模拟和实例应用表明所提模型和方法是有效的.

来源：2025年第6期

《应用数学学报》期刊编辑部

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