应用数学学报

作者：宋智辉, 徐义红, 刘越庆

单位：南昌大学数学系, 南昌 330031

关键词：向量优化,共轭对偶,拉格朗日对偶,弱上确界,弱下确界

对偶理论是向量优化理论的一个重要分支,它对建立向量优化问题的最优性条件及求解起着重要的作用,而且被广泛应用于博弈论和经济平衡等领域.本文研究了广义向量优化的共轭对偶和拉格朗日对偶.首先,在由凸锥诱导的序关系下,利用集合的弱上确界引进了新的共轭映射,举例说明了其经济意义.利用扰动映射定义了广义向量优化的共轭对偶,得到了弱对偶、强对偶和逆对偶定理,并举例说明了强对偶定理.其次,引进了新的拉格朗日映射,定义了广义向量优化的拉格朗日对偶.借助拉格朗日映射刻画了原问题的目标值,建立了拉格朗日对偶理论.最后,定义了鞍点并得到了鞍点定理.推广了参考文献中的相应结果.

来源：2026年第1期

《应用数学学报》期刊编辑部

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