应用数学学报

作者：徐士河, 吴俊德

单位：1 肇庆学院数学与统计学院, 肇庆 526061;<br>2 苏州大学数学科学学院, 苏州 215006}

关键词：肿瘤生长,自由边界问题,血管生成,稳定性,周期解

本文研究描述具有周期性营养物供应的球对称血管化肿瘤生长的数学模型. 肿瘤的外半径$R(t)$随时间变化而变化, 因此该问题是一个自由边界问题.肿瘤内的细胞通过血管获得营养物$\sigma(r,t)$, 肿瘤以与$\alpha(t)$成比例的速率生成血管. 因此, 边值条件\begin{equation*}\sigma_r(R(t),t)+\alpha(t)(\sigma(R(t),t)-\psi(t))=0\end{equation*}在边界上成立, 其中函数$\psi(t)$是外部供应给肿瘤的营养物的浓度. 考虑到外界提供的营养物质往往是周期性的供给,本研究假设$\psi(t)$是一个周期函数. $\alpha(t)$是一致有界函数, 且有正的下界.给出了零稳态解（即无肿瘤平衡）全局稳定的充分必要条件.在零稳态解不稳定的条件下, 当$\displaystyle\lim_{t\rightarrow\infty}(\alpha(t)-\bar{\alpha}(t))=0,$其中$\bar{\alpha}(t)$为周期函数, 证明了存在唯一的周期解是该模型所有解的全局吸引子. 最后通过计算机模拟对结果进行验证.

来源：2026年第2期

《应用数学学报》期刊编辑部

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